微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ.

y= sin 3 4x cos 4 3x

■答

y = 12 sin 2 4x cos 3 3xcos7x  

■ヒント

関数の積の公式合成関数の微分の公式を用いて解く.

■解説

y = sin 3 4x cos 4 3x

関数の積の公式を用いる.

y = ( sin 3 4x ) cos 4 x+ sin 3 x ( cos 4 3x )

=( 12 sin 2 4xcos4x ) cos 4 3x+ sin 3 4x( 12 cos 3 3xsin3x )

=12 sin 2 4xcos4x cos 4 3x12 sin 3 4x cos 3 3xsin3x

=12 sin 2 4x cos 3 3x( cos4xcos3xsin4xsin3x )

加法定理を用て式を整理する.

=12 sin 2 4x cos 3 3x{ cos( 4x+3x ) }

=12 sin 2 4x cos 3 3xcos7x

 

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最終更新日: 2021年3月22日