微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ.

y=log( sin3x )

■答

y = 3 tan3x

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く.

■解説

y =log( sin3x )

log x の微分の公式を用いる.

y = 1 sin3x · ( sin3x )

= 1 sin3x ·3cos3x

( sin3x の微分はここを参照.)

=3· cos3x sin3x

= 3 tan3x

(三角関数の相互関係を用いる.)

合成関数の導関数において, y=f( u )=logu u=g( x )=sin3x と考えている.

 

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最終更新日: 2023年10月7日