微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ.

y= sin6x cos2x

■答

6cos6xcos2x+2sin6xsin2x cos 2 2x  

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く.

■解説

y = sin6x cos2x

分数の導関数の公式を用いる.

y = ( sin6x ) ·cos2xsin6x· ( cos2x ) cos 2 2x

= 6cos6x·cos2xsin6x·( 2sin2x ) cos 2 2x

( ( sin6x ) ここを見る, ( cos2x ) ここを見る)

= 6cos6xcos2x+2sin6xsin2x cos 2 2x

●別解

関数 sin6x と関数 1 cos2x の積と考えて微分する.

y = sin6x cos2x

=sin6x 1 cos2x

関数の積の公式を用いる.

y = ( sin6x ) 1 cos2x +sin6x ( 1 cos2x )

=6cos6x· ( cos2x ) 1 +sin6x· 2sin2x cos 2 x

(分数関数の微分の公式を用いる)

=6cos6x· 1 cos2x + 2sin6xsin2x cos 2 x

= 6cos6xcos2x cos 2 x + 2sin6xsin2x cos 2 x

= 6cos6xcos2x+2sin6xsin2x cos 2 2x

 

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最終更新日: 2023年10月8日