微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ.

y= e 6 cos6x log3x

■答

y = e 6 ( 6xsin6xlog3x+cos6x ) x ( log3x ) 2

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く.

e 6 は関数ではなく,数値と扱いが同じであることに注意する.

■解説

y = e 6 cos6x log3x

y = ( e 6 cos6x ) ·log3x e 6 cos6x· ( log3x ) ( log3x ) 2

(分数関数の微分の公式を用いる)

= 6 e 6 sin6x·log3x e 6 cos6x· 1 x ( log3x ) 2

(合成関数の微分の公式を用いる)

分母,分子を x 倍して

= x( 6 e 6 sin6xlog3x+cos6x· 1 x ) x ( log3x ) 2

= e 6 ( 6xsin6xlog3x+cos6x ) x ( log3x ) 2

●別解

y = e 6 cos6x log3x

= e 6 cos6x· ( log3x ) 1

関数 e 6 cos6x と関数 ( log3x ) 1 の積と考えて微分する.

y = ( e 6 cos6x ) ( log3x ) 1 + e 6 cos6x { ( log3x ) 1 }

=6 e 6 sin6x ( log3x ) 1 + e 6 cos6x{ 1 x ( log3x ) 2 }

= 6 e 6 sin6x log3x e 6 cos6x x ( log3x ) 2

= 6 e 6 sin6x·xlog3x+ e 6 cos6x x ( log3x ) 2

= e 6 ( 6xsin6xlog3x+cos6x ) x ( log3x ) 2

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分に関する演習問題>>微分の計算問題>>この問題

学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年10月9日