2次関数のグラフのx軸に関して対称に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y={\left(x-2\right)}^2+1}$  のグラフを$x$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=-{\left(x+2\right)}^2-1}$

■ヒント

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを $x$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle -y=f\left(x\right)}$

である．(グラフを $x$ 軸に関して対称移動した関数を参照のこと)

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを $x$ 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle -y=f\left(x\right)}$ 　

となる．よって，${\displaystyle y={\left(x-2\right)}^2+1}$ を

${\displaystyle y\to -y}$

に書き換えて

${\displaystyle -y={\left(x-2\right)}^2+1}$

${\displaystyle y=-{\left(x+2\right)}^2-1}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年3月5日