加法定理の問題2

加法定理の問題

■問題

加法定理を利用し,以下に示す式の値を求めよ.

sin 15 °

■答

6 2 4  

■ヒント

15 ° = 45 ° 30 ° と考えて 加法定理を使って計算する.

■解き方

加法定理を使って解くと

sin 15 ° =sin( 45 ° 30 ° )

=sin 45 ° cos 30 ° cos 45 ° sin 30 °

= 2 2 × 3 2 2 2 × 1 2

= 6 2 4

●別解

半角の公式を使って解くと

sin15°=sin 30° 2

より

( sin 30° 2 ) 2 = 1cos30° 2

= 1 3 2 2

= 2 3 4

よって, sin15°>0 に注意すると

sin15° = 2 3 4   2重根号のはずし方を参照

= 42 3 8

= 3 1 2 8

= 3 1 2 2

= 6 2 4

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最終更新日: 2024年5月8日