問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

式の展開

■問題

( x + 2 y + 1 ) ( x + 2 y 1 ) ( x 2 y 1 ) ( x 2 y+ 1 )

■答

x 4 8 x 2 y 2 2 x 2 +16 y 4 8 y 2 +1

■方針

式の特徴を利用して効率よく計算する.

交換法則分配法則結合法則乗法の公式を参照

A 2 B 2 = ( AB ) 2

■解き方

( x+2y+1 )( x+2y1 )( x2y1 )( x2y+1 )

point:式の特徴から ( X+Y )( X-Y ) の形にする

= { x + ( 2 y + 1 ) } { x ( 2 y + 1 ) } { x + ( 2 y 1 ) } { x ( 2 y 1 ) }

= { x 2 ( 2 y + 1 ) 2 } { x 2 ( 2 y 1 ) 2 }

= x 4 { ( 2 y + 1 ) 2 + ( 2 y 1 ) 2 } x 2 + ( 2 y + 1 ) 2 ( 2 y 1 ) 2

= x 4 { ( 4 y 2 + 4 y + 1 ) + ( 4 y 2 4 y + 1 ) } x 2 + { ( 2 y + 1 ) ( 2 y 1 ) } 2

= x 4 ( 8 y 2 +2 ) x 2 + ( 4 y 2 1 ) 2

= x 4 8 x 2 y 2 2 x 2 +16 y 4 8 y 2 +1

●別計算

x+2y+1 x+2y1 x2y1 x2y+1

= x+2y +1 x+2y 1 x2y 1 x2y +1

= x+2y 2 1 x2y 2 1

= x+2y 2 x2y 2 x+2y 2 + x2y 2 +1

= x+2y x2y 2 x 2 +4xy+4 y 2 + x 2 4xy+4 y 2 1

= x 2 4 y 2 2 2 x 2 +8 y 2 1

= x 4 8 x 2 y 2 +16 y 4 2 x 2 8 y 2 1

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年7月21日

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