重積分の問題
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重積分の問題

■問題

次の重積分を計算せよ.

  D ( x 2 2y )dxdy ( D:x+y1,x0,y0 )  

■答

1 4

■ヒント

region積分領域 D から積分範囲を決定する. y について積分した後, x で積分する場合,

y の積分範囲: 01x

x の積分範囲: 0 1

となる.

■解説

D ( x 2 2 y ) d x d y

= 0 1 0 1 x x 2 2 y dy dx  

= 0 1 dx 0 1x ( x 2 2y )dy

= 0 1 dx [ x 2 y y 2 ] 0 1x

= 0 1 ( x 3 +2x1 )dx

= [ 1 4 x 4 + x 2 x ] 0 1

= 1 4



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最終更新日: 2013年7月8日

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