積分因子

積分因子

微分方程式  P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0  は完全微分方程式ではないが,ある関数  λ=λ( x,y )  を両辺に掛けた

{ λP( x,y ) }dx+{ λQ( x,y ) }dy=0

完全微分方程式になることがある.

このような関数 λ を微分方程式  P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0  の積分因子という.

微分方程式  P( x,y )dx+Q( x,y )dy=0  について

(1)   P y ( x,y ) Q x ( x,y ) Q( x,y ) =ϕ( x )   ( x  だけの関数)ならば, λ= e ϕ( x )dx 積分因子である.証明

(2)   P y ( x,y ) Q x ( x,y ) P( x,y ) =ϕ( y )   ( y  だけの関数)ならば, λ= e ϕ( y )dy 積分因子である. 証明

 

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 最終更新日: 2023年6月12日