2直線のなす角

図に示すように，複素平面上に直線 $m$ ， $l$ があり，直線 $m$ 上には複素数 $\alpha$ ， $\beta$ ，直線 $l$ 上には複素数 $\gamma$ ， $\delta$ がある．この場合，直線 $m$ と直線 $l$ のなす角 $\theta$ （図参照）は

${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle ={\theta }_{\delta -\gamma }-{\theta }_{\beta -\alpha }}$

${\displaystyle =\arg \left(\delta -\gamma \right)-\arg \left(\beta -\alpha \right)}$

${\displaystyle =arg\left(\frac{\delta -\gamma }{\beta -\alpha }\right)}$

(複素数の差，複素数の商を参照)

このことから

• 直線 $m$ と直線 $l$ とが平行であるとは， ${\displaystyle \frac{\delta -\gamma }{\beta -\alpha }}$ が実数（偏角 $\theta$ が0°，180°）
• 直線 $m$ と直線 $l$ とが垂直であるとは， ${\displaystyle \frac{\delta -\gamma }{\beta -\alpha }}$ が純虚数（偏角 $\theta$ が $\pm$ 90°）

が得られる．

参考ページ： ${\displaystyle tan\theta }$  を用いた2直線のなす角

 

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最終更新日： 2026年2月10日