2直線のなす角

$y = m_{1} x + n_{1}$ ， $y = m_{2} x + n_{2}$

とすると，上記2直線のなす角 $θ$ $(0 ° \leq θ < 180 °)$ は

■ $m_{1} m_{2} \neq - 1$ の場合

$tan θ = \pm \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{2} m_{1}}$

$θ = 90 °$

図参照． $m_{1} m_{2} \neq - 1$ とする．

tanの定義より $m_{1} = tan θ_{1}$ ， $m_{2} = tan θ_{2}$ ．よって

$tan θ$ $= tan (θ_{2} - θ_{1})$ $= \frac{tan θ_{2} - tan θ_{1}}{1 + tan θ_{2} tan θ_{1}}$ $= \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{2} m_{1}}$ 　　･･････（1）

2直線のなす角は $θ$ の補角 $180 ° - θ$ もある．

$tan (180 ° - θ) = - tan θ$ ･･････（2）

よって，（1），（2）より， 2直線のなす角 $θ$ $(0 ° \leq θ < 180 °)$ は

$tan θ = \pm \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{2} m_{1}}$

となる．

参考ページ：複素数を用いた2直線のなす角

最終更新日 2023年2月22日