2直線のなす角

$y = m_{1} x + n_{1}$ ， $y = m_{2} x + n_{2}$ 　（ $m_{1} > m_{2}$ ）

とすると，上記2直線のなす角 $θ$ $(0 ° \leq θ < 180 °)$ は

■ $m_{1} m_{2} \neq - 1$ の場合

$tan θ = \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1} m_{2}}$

$θ = 90 °$

図参照． $m_{1} m_{2} \neq - 1$ とする．

tanの定義より $m_{1} = tan θ_{1}$ ， $m_{2} = tan θ_{2}$ （ここを参照）．よって

$tan θ$ $= tan (θ_{1} - θ_{2})$ $= \frac{tan θ_{1} - tan θ_{2}}{1 + tan θ_{1} tan θ_{2}}$ $= \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1} m_{2}}$ 　　･･････（1）

となる．

参考ページ：複素数を用いた2直線のなす角

最終更新日 2024年12月5日