2直線のなす角

2つの直線の方程式を

$y=m_{1}x+n_1$ ， $y=m_{2}x+n_2$ （ $m_1>m_2$ ）

とすると，上記2直線のなす角  $\theta$ $\left(0°\le \theta <180°\right)$  は

■ ${\displaystyle m_1{m}_2\ne -1}$  の場合

${\displaystyle tan\theta =\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}}$   

■ ${\displaystyle m_1{m}_2=-1}$  の場合

${\displaystyle \theta =90°}$

2直線が垂直に交わる条件を参照

 

■導出計算

図参照． ${\displaystyle m_1{m}_2\ne -1}$  とする．

tanの定義より $m_1=tan{\theta }_1$ ， $m_2=tan{\theta }_2$ （ここを参照）． よって

${\displaystyle tan\theta }$ ${\displaystyle =tan\left({\theta }_1-{\theta }_2\right)}$ ${\displaystyle =\frac{tan{\theta }_1-tan{\theta }_2}{1+tan{\theta }_{1}tan{\theta }_2}}$ ${\displaystyle =\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}}$ ･･････（1）

(加法定理を参照)

となる．

参考ページ： 複素数を用いた2直線のなす角

 

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最終更新日 2025年4月26日