2直線のなす角
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2直線のなす角

2つの直線の方程式を

y= m 1 x+ n 1 y= m 2 x+ n 2

とすると,上記2直線のなす角  θ ( 0°θ<180° )  は

m 1 m 2 1  の場合

  tanθ=± m 2 m 1 1+ m 2 m 1   

m 1 m 2 =1  の場合

θ=90°

2直線が垂直に交わる条件を参照

 

■導出計算

右図参照. m 1 m 2 1  とする.

tanの定義より m 1 =tan θ 1 m 2 =tan θ 2 . よって,

tanθ =tan( θ 2 θ 1 )  
  = tan θ 2 tan θ 1 1+tan θ 2 tan θ 1  
  = m 2 m 1 1+ m 2 m 1   ・・・・・・(1)  

2直線のなす角は θ の補角  180°θ  もある.

tan( 180°θ )=tanθ   ・・・・・・(2)

よって,(1),(2)より, 2直線のなす角 θ  ( 0°θ<180° ) は

tanθ=± m 2 m 1 1+ m 2 m 1   

となる.

参考ページ: 複素数を用いた2直線のなす角

 

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初版:2004年7月1日,最終更新日 2021年10月17日

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