命題の逆・対偶・裏

命題 ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ に対して

• ${\displaystyle q\Rightarrow p}$ を ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ の逆
• ${\displaystyle \overline{q}\Rightarrow \overline{p}}$ を ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ の 対偶 ( たいぐう )
• ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ を ${\displaystyle \overline{p}\Rightarrow \overline{q}}$ の裏

という．

■逆，対偶，裏の関係

命題は偽であるという．

命題が取り扱う要素の全体集合を $U$ ， 条件 $p$ を満たす要素すべてを含む集合を $P$ ，条件 $q$ を満たす要素すべてを含む集合を $Q$ とする．

命題「 ${\displaystyle p\Rightarrow q}$ 」とその対偶 「 ${\displaystyle \overline{q}\Rightarrow \overline{p}}$ 」の真偽は一致する．

 

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最終更新日 2025年12月26日