ウォリス(ワリス)の公式: 積分 (sinx )^n (cosx )^n
この積分は,下図の赤の領域の面積を求めていることになる.
積分区間が0から でない場合は,周期性,対称性に注意して適用すること.
■計算例
■式の導出
とおく.部分積分によって
となる.よって,漸化式
が得られる.
,
であるので
( が偶数の場合)
( が奇数の場合)
となる.次に
を求める.
なので,置換積分を使って の結果を利用する.
とおくと,, となるので,
と計算できる.すなわち
となる.
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の具体事例>>三角関数(正弦,余弦,正接)の積分>>積分 (sinx )^n (cosx )^n
最終更新日:
2023年10月4日