演習問題

曲線${\displaystyle y=-x^4+2x^3}$，直線${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．ただし，${\displaystyle x\geqq 1}$ とする．

曲線${\displaystyle y=-x^4+2x^3}$，直線${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．ただし，${\displaystyle x\geqq 1}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-2,3\right)}$ のとき， ${\displaystyle 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}$ を求めよ．また， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-13,3\right)}$ を${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と${\displaystyle \overrightarrow{b}}$を用いて表せ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-2,3\right)}$ のとき， ${\displaystyle 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}$ を求めよ．また， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-13,3\right)}$ を${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と${\displaystyle \overrightarrow{b}}$を用いて表せ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-2,3\right)}$ のとき， ${\displaystyle 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}$ を求めよ．また， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-13,3\right)}$ を${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と${\displaystyle \overrightarrow{b}}$を用いて表せ．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

点 ${\displaystyle \left(3,2\right)}$ と直線 ${\displaystyle \left(x,y\right)=t\left(1,2\right)+\left(0,1\right)}$ の距離を求めよ． $t$ は媒介変数である．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,3\right)}$ をベクトルの始点を中心として反時計回りに60°回転したベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,3\right)}$ をベクトルの始点を中心として反時計回りに60°回転したベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,3\right)}$ をベクトルの始点を中心として反時計回りに60°回転したベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,3\right)}$ をベクトルの始点を中心として反時計回りに60°回転したベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,3\right)}$ をベクトルの始点を中心として反時計回りに60°回転したベクトルを求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(4t+3,2t-1\right)}$ とする．

1. $t$ が ${\displaystyle -\infty }$ から ${\displaystyle +\infty }$ に変化したとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点の軌跡は直線を描く．どのような直線か答よ．
2. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が平行な関係になるときの $t$ の値を求めよ．
3. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が垂直な関係になるときの $t$ の値を求めよ

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(4t+3,2t-1\right)}$ とする．

1. $t$ が ${\displaystyle -\infty }$ から ${\displaystyle +\infty }$ に変化したとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点の軌跡は直線を描く．どのような直線か答よ．
2. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が平行な関係になるときの $t$ の値を求めよ．
3. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が垂直な関係になるときの $t$ の値を求めよ

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(4t+3,2t-1\right)}$ とする．

1. $t$ が ${\displaystyle -\infty }$ から ${\displaystyle +\infty }$ に変化したとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点の軌跡は直線を描く．どのような直線か答よ．
2. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が平行な関係になるときの $t$ の値を求めよ．
3. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が垂直な関係になるときの $t$ の値を求めよ

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(4t+3,2t-1\right)}$ とする．

1. $t$ が ${\displaystyle -\infty }$ から ${\displaystyle +\infty }$ に変化したとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点の軌跡は直線を描く．どのような直線か答よ．
2. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が平行な関係になるときの $t$ の値を求めよ．
3. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が垂直な関係になるときの $t$ の値を求めよ

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-1,\sqrt{3}\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-1,\sqrt{3}\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-1,\sqrt{3}\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,0\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-1,\sqrt{3}\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,3)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,4)}$ の内積を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,3)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,4)}$ の内積を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,3)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,4)}$ の内積を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,1\right)}$ のなす角を求めよ．

平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,1\right)}$ のなす角を求めよ．