演習問題

次の和を求めよ．

${\displaystyle 2·1+4·3+6·5+\cdot \cdot \cdot +2n\left(2n-1\right)}$

次の和を求めよ．

${\displaystyle 2·1+4·3+6·5+\cdot \cdot \cdot +2n\left(2n-1\right)}$

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(k+2\right)\left(k-5\right)}$

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(k+2\right)\left(k-5\right)}$

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(k+2\right)\left(k-5\right)}$

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n\left(k+2\right)\left(k-5\right)}$

行列 ${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ll}a\hfill & b\hfill \\ c\hfill & d\hfill \end{array}\right)}$ が ${\displaystyle A^2-4A+3E=O}$ を満たすとき， ${\displaystyle a+d}$ , ${\displaystyle ad-bc}$ の値を求めよ．

２次正方行列${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)}$ に対して，${\displaystyle T\left(A\right)=a+d}$ ，${\displaystyle \Delta \left(A\right)=ad-bc}$ とおく．

・ ${\displaystyle T\left(A^2\right)}$ を${\displaystyle T\left(A\right)}$ と${\displaystyle \Delta \left(A\right)}$ を用いて表わせ．

・${\displaystyle A}$ が ${\displaystyle \Delta \left(A\right)=1}$ かつ${\displaystyle A^4=E}$ を満たすとする．

(1)${\displaystyle T\left(A\right)}$ の値をすべて求めよ．

(2)${\displaystyle T\left(A\right)\ne 0}$ となる${\displaystyle A}$ をすべて求めよ．

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

$10000$

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

$0.001$

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

32

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

${\displaystyle \sqrt{81}}$

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{4}}$

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{4}}$

次の数値を簡単な ${\displaystyle a^r}$ の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$

次の数値を簡単な ${\displaystyle a^r}$ の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$

次の数値を簡単な ${\displaystyle a^r}$ の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$

次の数値を簡単な ${\displaystyle a^r}$ の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$

次の数値を簡単な $a^r$ の積の形にせよ．

$1800$

次の数値を簡単な $a^r$ の積の形にせよ．

$1800$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle \sqrt{96}+\sqrt{6}-\sqrt{216}}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle \sqrt[3]{81}÷\sqrt[3]{3} }$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {100}^{0.5}-{81}^{0.25}-{49}^{0.5}}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{-1}+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^{-1}}$

${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=}$ ${\displaystyle 3}$ のとき，次の値を求めよ．

${\displaystyle x+x^{-1}}$

${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=3}$ のとき，次の値を求めよ．

${\displaystyle x^2+x^{-2}}$

${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=3}$ のとき，次の値を求めよ．

${\displaystyle x^2+x^{-2}}$

${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=3}$ のとき，次の値を求めよ．

${\displaystyle x^2+x^{-2}}$

次の数を小さい方から順に並べよ．

${\displaystyle \sqrt{0.1},\sqrt[3]{0.01},\sqrt[5]{0.001}}$