問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

■解説動画

指数・対数の関連動画のページへ

■答

$25$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

${\displaystyle 3^{\frac{1}{2}}}$  と ${\displaystyle 2^{\frac{3}{2}}}$  の和と差に着目し

乗法の公式 ${\displaystyle \left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2}$

を用いて効率よく計算する．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left\{\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left\{{\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(2^{\frac{3}{2}}\right)}^2\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left(3^1-2^3\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(3-8\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(-5\right)}^2}$

${\displaystyle =25}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>指数の計算問題

最終更新日： 2025年4月18日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)