演習問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=-x^3-3x^2+5}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$

関数${\displaystyle f(x)=x^3+ax+bx-3}$ が${\displaystyle x=-1}$ で極大， ${\displaystyle x=3}$ で極小となるとき， ${\displaystyle a}$ と${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極値を求めよ．

関数${\displaystyle f(x)=2x^3-2a{x}^2-bx+a^2-10}$ が${\displaystyle x=1}$ で極小値${\displaystyle 10}$ をとるとき，${\displaystyle a}$ と${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極大値を求めよ．

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3-3x}$ の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=e^{-x^2}}$ の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^2-2xy+3y^2=8}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^{2}y-x{y}^2+128=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^2{y}^2-2x+9y^2=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^3-12xy+2y^3=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^4-16xy+3y^4=0}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の極値を調べよ．

${\displaystyle x^4+4x^2+3y^3-2y=0}$