演習問題

$y = x + \sqrt{x^{2} + 5}$ の逆関数を $y = f (x)$ とする．

（１） $f (x)$ を求めよ．

（２）定積分 $\int_{\sqrt{5}}^{5} f (x) d x$ を求めよ．

$y = x e^{x} (x \geq 0)$ の逆関数を $y = f (x)$ とおく.

定積分 $\int_{0}^{e} f (x) d x$ を求めよ．

$y = 2 x + 3$ の逆関数を求めよ．

y=− x 3 +2 の逆関数を求めよ．

y= 1 x +2 ( x>0 ) の逆関数を求めよ．

y= 1 x+2 ( x>−2 ) の逆関数を求めよ．

y= x 2 −1 ( x≧0 ) の逆関数を求めよ．

y=2 x 2 −2 ( x≧0 ) の逆関数を求めよ．

y= x−3 の逆関数を求めよ．

$y = \sqrt{2 x + 3}$ の逆関数を求めよ．

$y = \frac{3 x - 1}{2 x - 1} (x > \frac{1}{2})$ の逆関数を求めよ．

$y = {log}_{3} x$ の逆関数を求めよ．