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逆関数に関する問題

■問題

${\displaystyle y=2x^2-2\left(x\geqq 0\right)}$ の逆関数を求めよ．

■答

${\displaystyle x}$ について解くと 

${\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{y+2}{2}}}$  

${\displaystyle x\geqq 0}$なので  

${\displaystyle x=\sqrt{\frac{y+2}{2}}}$ 

ここで${\displaystyle \frac{y+2}{2}\geqq 0}$なので，値域は${\displaystyle y\geqq -2}$  

よって，${\displaystyle x}$と${\displaystyle y}$ を入れ替えて逆関数は 

${\displaystyle y=\sqrt{\frac{x+2}{2}}\left(x\geqq -2\right)}$  

 

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年9月13日

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