演習問題

$3 x^{2} + x y + 15 x - 2 y^{2} - 5 y + 12$

次の式を簡単にしなさい．

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

$\frac{6}{x^{2} + 4 x + 3}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 2}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

$\frac{5 x + 1}{x^{2} - x - 12}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

$\frac{6 x - 2}{x^{2} - 3 x - 10}$

次の分数を部分分数に分解しなさい．

$\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x - 12}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$ 　　

図は $x$ 切片が $1$ ， $3$ , $y$ 切片が $3$ の2次関数のグラフである．グラフを表す2次関数の式を求めよ．

放物線 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 7$ と直線 $y = 2 x - 5$ の交点を求めよ．

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$x^{2} - x - 72 = 0$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$3 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

次の3次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$x^{3} + 11 x^{2} + 32 x + 28 = 0$

次の3次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6 = 0$