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等速円運動 ： 周期 (period)，回転数 (rotational frequency)

図のように点 P が角速度 ${\displaystyle \omega }$ で等速円運動している場合，角速度 ${\displaystyle \omega }$  は一定であり，単位時間当たりの回転角を表すので，１周 ${\displaystyle 2\pi 〔\text{rad}〕}$ （360°）回るのにかかる時間は

${\displaystyle T=\frac{2\pi }{\omega }}$     - - - (1)

である．この ${\displaystyle T}$ を等速円運動の 周期 (period) といい，時間 ${\displaystyle T}$ が経過する毎に点 P は同じ位置に戻る．このように周期毎に同じ状態を繰り返すような運動を 周期運動 (periodic motion) という.

1回転するのに時間 ${\displaystyle T}$ かかることから，単位時間当たりに回転する数は

${\displaystyle f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }}$     - - - (2)

で与えられる．この ${\displaystyle f}$ を等速円運動の 回転数 (rotational frequency) という．時間の単位として秒 ${\displaystyle 〔\text{s}〕}$ を考えると，回転数の単位は ${\displaystyle 〔{\text{s}}^{-1}〕}$ であり，これを ${\displaystyle 〔\text{Hz}〕}$ （ヘルツ）と表す．また，1分間当りの回転数の単位もよく使われ，その場合 ${\displaystyle 〔\text{rpm}〕}$ （アールピーエム ： revolutions per minute / rotations per minute）となる．

半径 ${\displaystyle r}$ の円周上を等速円運動する場合，円周の長さは ${\displaystyle 2\pi r}$  なので，周期 ${\displaystyle T}$ で1周する物体の速さ ${\displaystyle v}$ は

${\displaystyle v=\frac{2\pi r}{T}}$ ${\displaystyle =r\omega }$     - - - (3)

と表される．

（注）通常，回転方向は反時計回りのみを考えて ${\displaystyle \omega >0}$  であるが，時計回りの回転も考慮すると ${\displaystyle \omega <0}$ の場合もありえるので，その場合，上式(1)-(3)で現れる ${\displaystyle \omega }$ については，絶対値 ${\displaystyle \left|\omega \right|}$ で置き換える必要がある．

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