問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図利用してください.

鉛直ばね振り子

figure1 図のように,ばね定数 k のばねの一端を固定して鉛直に吊るす.ばねの下端に質量 m の小球をつけると,ばねの長さが x0 だけ伸びてつり合った.つり合いの位置を原点 O とし,鉛直下向きを x 軸にとる.時刻 t=0 でおもりを原点から x 軸方向に長さ A0 だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した.ばねはフックの法則に従うとする.空気抵抗は無視できるものとし,重力加速度の大きさを g とする.

(1)

  ばねの自然長から x0 だけ伸びてつり合う位置では,小球に働く下向きの重力と上向きの復元力がつり合う. x0 k , m , g で表せ.

解答

解説


(2)

  小球の位置が x のとき,小球に作用する合力(の x 成分) F を求めよ.

解答

解説


(3)

  時刻 t での小球の位置を x(t) として,小球の運動方程式をたてよ.ただし,小球の加速度(の x 成分)を d 2 x d t 2 とする.

解答

解説


(4)

  ω= k/m とおいて,(3)の小球の運動方程式について,初期条件を満たす解 x(t) を求めよ.(ヒント:定数係数の2階同次線形微分方程式特性方程式をたてる.位置と速度の初期条件を用いる.)

解答

解説


(5)

  小球の質量 m=45g ,つり合いの位置でのばねの伸び x0= 9.8cm のとき,この単振動の周期 T とばね定数 k の値を求めよ.ここで,重力加速度の大きさを g=9.8 m/s2 とする.

解答

解説


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学生スタッフ作成

2020年12月22日

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