∫ − 1 2− x 2 dx
この式を変形すると
∫ − 1 2− x 2 dx =−∫ 1 2 2 − x 2 dx ･･････(1)
x= 2 sinθ − π 2 ≦θ≦ π 2 ･･････(2)とおき置換積分をする，両辺を微分すると
dx= 2 cosθdθ
となる．
よって(1)式は
− ∫ 1 ( 2 ) 2 − x 2 dx
=− ∫ 2 cosθ ( 2 ) 2 − ( 2 sinθ ) 2 dθ
=− ∫ 2 cosθ 2−2 sin 2 θ dθ
=− ∫ 2 cosθ 2( 1− sin 2 θ ) dθ
=− ∫ 2 cosθ 2 1− sin 2 θ dθ
=− ∫ 2 cosθ 2 cosθ dθ
=− ∫ dθ
=−θ
(2)式を θ についての式に変形すると（詳しくはこちら）
θ= sin −1 x 2
となる．よって
∫ − 1 2− x 2 dx=− sin −1 x 2
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最終更新日： 2026年9月29日