2階線形微分方程式に関する問題

2階線形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y +2 y +y=0

■答

y = e x ( c 1 x + c 2 )    (ただし c 1 , c 2 は任意定数)

■ヒント

特性方程式を立てると

t 2 +2t+1=0

となる.

■解き方

t 2 +2t+1=0

( t+1 ) 2 =0

t=1

よって一般解は

y = e x ( c 1 x + c 2 )   (定数係数線形同次微分方程式を参照)

c 1 , c 2 は任意定数

 

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最終更新日: 2023年6月20日