定数係数線形同次微分方程式

定数係数線形同次微分方程式

  1. D n y=0 一般解

    y= c 0 + c 1 x+ c 2 x 2 ++ c n1 x n1

    となる.導出 
  2. ( Dα ) n y=0 一般解

    y=( c 0 + c 1 x+ c 2 x 2 ++ c n1 x n1 ) e αx

    となる.導出
  3. 2階定数係数同次微分方程式 詳細はこちら

    y + a y + b y = 0

    の一般解は,特性方程式 t 2 + a t + b = 0 の解が

    (1)実数解 α , β ( α β ) の場合

    y = c 1 e α x + c 2 e β x

    (2)実数解 α (2重解)の場合

    y = ( c 1 + c 2 x ) e α x

    (3)虚数解 λ ± μ i の場合   

    y = c 1 e λ x sin μ x + c 2 e λ x cos μ x

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年6月13日