2階定数係数同次微分方程式の解
2階定数係数同次微分方程式
y″+ay′+by=0
の一般解は,特性方程式
t2+at+b=0
の解によって以下のようになる.
(1)実数解
α
,
β
(α≠β)
の場合 |
y=c1eαx+c2eβx | ⇒証明 |
(2)実数解
α
(重解)の場合 |
y=(c1+c2x)eαx |
⇒証明 |
(3)虚数解 λ±μi の場合 | y=c1eλxsinμx+c2eλxcosμx | ⇒証明 |
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最終更新日:
2023年6月12日