2階線形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$

■答

${\displaystyle y=c_1{e}^{2x}+c_2{e}^{3x}}$　　　　　（ただし ${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数）

■ヒント

特性方程式を立てると

${\displaystyle t^2-5t+6=0}$

となる．

■解き方

${\displaystyle t^2-5t+6=0}$

${\displaystyle \left(t-2\right)\left(t-3\right)=0}$

${\displaystyle t=2,3}$

よって一般解は

${\displaystyle y=c_1{e}^{2x}+c_2{e}^{3x}}$　　(定数係数線形同次微分方程式を参照)

${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数

　

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最終更新日： 2023年6月20日