2階線形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

■答

${\displaystyle y=e^{5x}\left(c_{1}cos2x+c_{2}sin2x\right)}$　　　(ただし${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数)

■ヒント

特性方程式を立てると

${\displaystyle t^2-10t+29=0}$

となる．

■解き方

${\displaystyle t^2-10t+29=0}$

${\displaystyle t=5\pm 2i}$

よって一般解は

${\displaystyle y=e^{5x}\left(c_{1}cos2x+c_{2}sin2x\right)}$　　　(定数係数線形同次微分方程式を参照)

${\displaystyle c_1,c_2}$ は任意定数

　

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>2階線形微分方程式に関する問題>>問題

最終更新日： 2023年6月20日