次の微分方程式の一般解を求めなさい.
y ″ − y ′ −2y=9 e 2x
y= c 1 e 2x + c 2 e −x +3x e 2x
(ただし c 1 , c 2 は任意定数)
まず,特性方程式を立てると
t 2 −t−2=0
となる.
次に,非同次項が 9 e 2x なので与式の特殊解の一つ y p は
y p =Kx e 2x
の形とする.
( t−2 )( t+1 )=0
t=2,−1
よって一般解は
y= c 1 e 2x + c 2 e −x , c 1 , c 2 は任意定数
(定数係数線形同次微分方程式を参照)
次に,特殊解を解く
( Kx e 2x ) ″ − ( Kx e 2x ) ′ −2( Kx e 2x ) =9 e 2x
3K e 2x =9 e 2x
3K=9
K=3
y p =3x e 2x
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>2階線形微分方程式に関する問題>>問題
最終更新日: 2023年6月20日