2階線形微分方程式に関する問題
■問題
次の微分方程式の一般解を求めなさい.
■答
(ただし
は任意定数)
■ヒント
まず,特性方程式を立てると
となる.
次に,非同次項が
は
の解に対応している.よって与式の特殊解の一つ
は
の形とする.
■解き方
特性方程式を解くと,
よって一般解は
,
は任意定数
(定数係数線形同次微分方程式を参照)
次に,非同次項が
は
の解に対応している.よって与式の特殊解の一つ
は
の形とする.
の
に
を代入する.
,,
よって
以上より
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最終更新日:
2023年6月20日