次の計算をせよ．
1 D 2 −D−2 ( x 2 −2x−3 )
− 1 2 ( x 2 −3x− 1 2 )
逆演算子をべき級すうに変換する方法を用いて計算をする．このマクローリン展開の計算例が参考になる．
=− 1 2 ⋅ 1 1− D− D 2 2 ( x 2 −2x−3 )
=− 1 2 { 1− D− D 2 2 + ( D− D 2 2 ) 2 +⋅⋅⋅ }( x 2 −2x−3 )
=− 1 2 ( 1− 1 2 D+ 3 4 D 2 −⋅⋅⋅ )( x 2 −2x−3 )
ここで
− 1 2 D( x 2 −2x−3 )=− 1 2 ( 2x−2 )=−x+1
3 4 D 2 ( x 2 −2x−3 )= 3 4 ⋅2= 3 2
よって
=− 1 2 ( x 2 −2x−3−x+1+ 3 2 )
=− 1 2 ( x 2 −3x− 1 2 )
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最終更新日： 2023年6月29日