微分演算子,逆演算子に関する問題

微分演算子,逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ.

1 D 2 D2 ( x 2 2x3 )

■答

1 2 ( x 2 3x 1 2 )

■ヒント

逆演算子をべき級すうに変換する方法を用いて計算をする.このマクローリン展開の計算例が参考になる.

■解き方

1 D 2 D2 ( x 2 2x3 )

= 1 2 1 1 D D 2 2 ( x 2 2x3 )

= 1 2 { 1 D D 2 2 + ( D D 2 2 ) 2 + }( x 2 2x3 )

= 1 2 ( 1 1 2 D+ 3 4 D 2 )( x 2 2x3 )

ここで

1 2 D( x 2 2x3 )= 1 2 ( 2x2 )=x+1

3 4 D 2 ( x 2 2x3 )= 3 4 2= 3 2

よって

= 1 2 ( x 2 2x3x+1+ 3 2 )

= 1 2 ( x 2 3x 1 2 )

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>微分演算子,逆演算子に関する問題>>問題

最終更新日: 2023年6月29日