微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= 2x+3

■答

y = 1 2x+3  

■ヒント

基本となる関数の導関数

f ( x )= ( x a ) =a x a1

  ( a は実数)

の公式を用いる.

■解説

y= 2x+3

(計算しやすいよう, 2x+3 累乗根を指数を用いた形に変換)

= ( 2x+3 ) 1 2

2x+3 = ( 2x+3 ) 1 2 指数が有理数の場合を参照)

次に

y= u u=2x+3

と置き,合成関数の微分をする.

d y d u = 1 2 u 1 2 = 1 2 u

d u d x = d d x ( 2 x + 3 ) = 2

d y d x = d y d u · d u d x より

dy dx = 1 2 u ·2 = 1 u = 1 2 x + 3

●別解

y= 2x+3 y = f ( x ) = x g ( x ) = 2 x + 3 と考えると, y = f ( g ( x ) ) となる合成関数になる.

合成関数の導関数 y = f ( g ( x ) ) g ( x ) より

y = 1 2 ( 2 x + 3 ) 1 2 2 = 1 2 x + 3


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最終更新日: 2024年5月13日