16進数の計算を2進数の計算に変換して実行する問題

■問題

${\displaystyle {\left(6A\right)}_{16}-{\left(2C\right)}_{16}}$

上の減算を，2の補数を用いて計算せよ．ただし，2進数は8桁（16進数は2桁）で表すものとする．計算過程を示し，答えは16進数で表せ．

■答え

${\displaystyle {\left(3E\right)}_{16}}$

■ヒント

2の補数を使うことにより，減算を加算で表せる．→ 補数による減算

■解き方

${\displaystyle {\left(6A\right)}_{16}}$ ${\displaystyle ={\left(01101010\right)}_2}$ , ${\displaystyle {\left(2C\right)}_{16}}$ ${\displaystyle ={\left(00101100\right)}_2}$ である．→16進数→2進数変換

8桁の2進数 ${\displaystyle {\left(00101100\right)}_2}$ の2の補数は ${\displaystyle {\left(11010100\right)}_2}$ である．2の補数を用いると，減算を加算に置き換えることができる．

${\displaystyle {\left(6A\right)}_{16}-{\left(2C\right)}_{16}}$

${\displaystyle ={\left(01101010\right)}_2-{\left(00101100\right)}_2}$

${\displaystyle ={\left(01101010\right)}_2+{\left(11010100\right)}_2}$

${\displaystyle ={\left(00111110\right)}_2}$

${\left(\text{0011}\right)}_2={\left(3\right)}_{16}$ ， ${\displaystyle {\left(\text{1110}\right)}_2={\left(E\right)}_{16}}$ より

${\displaystyle ={\left(3E\right)}_{16}}$

10進数に変換して検算する．

${\displaystyle {\left(6A\right)}_{16}=6\times 16+10=106}$ ， ${\displaystyle {\left(2C\right)}_{16}=2\times 16+12=44}$ であるから

${\displaystyle {\left(106\right)}_{10}-{\left(44\right)}_{10}}$ ${\displaystyle ={\left(62\right)}_{10}}$ ${\displaystyle ={\left(3E\right)}_{16}}$

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最終更新日： 2026年10月26日