10進数の計算を2進数の計算に変換して実行する問題

■問題

${\displaystyle {\left(62\right)}_{10}-{\left(98\right)}_{10}}$

上の減算を2の補数を用いて行い，答えを10進数で求めよ．ただし，2進数は8桁で表し，計算過程を明確に示すこと．

■答え

${\displaystyle {\left(-36\right)}_{10}}$

■ヒント

2の補数を使うことにより，減算を加算で表せる．→ 補数による減算

■解き方

${\displaystyle {\left(62\right)}_{10}}$${\displaystyle ={\left(00111110\right)}_2}$ ,${\displaystyle {\left(98\right)}_{10}}$${\displaystyle ={\left(01100010\right)}_2}$である．→10進数→2進数変換

${\displaystyle {\left(01100010\right)}_2}$の各ビットの$0$ と$1$ を反転し，$1$ を加えると，2の補数 ${\displaystyle {\left(10011110\right)}_2}$が得られる．これは8桁の2の補数表現では $-98$ を表す．したがって，減数の2の補数を加えることにより，減算を加算に変換できる．

${\displaystyle {\left(00111110\right)}_2-{\left(01100010\right)}_2}$

${\displaystyle ={\left(00111110\right)}_2+{\left(10011110\right)}_2}$

${\displaystyle ={\left(11011100\right)}_2}$

=${\displaystyle {\left(-36\right)}_{10}}$ →2進数→10進数変換

10進数で検算する．

${\displaystyle {\left(62\right)}_{10}-{\left(98\right)}_{10}={(-36)}_{10}}$

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最終更新日： 2026年10月26日