2つの問題の解(問題1,問題2)を利用して, 1 + 3 i 1 − i を極形式で示せ.
2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }
問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. ⇒複素平面
1+ 3 i の極形式は問題1より
1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )
1−i の極形式は問題2より
1−i = 2 { cos( − π 4 )+isin( − π 4 ) }
である.よって,与式は
1+ 3 i 1−i = 2( cos π 3 +isin π 3 ) 2 { cos( − π 4 )+isin( − π 4 ) }
ここで複素数の商の公式を用いる.
= 2 2 { cos( π 3 −( − π 4 ) )+isin( π 3 −( − π 4 ) ) }
= 2 2 { cos( π 3 + π 4 )+isin( π 3 + π 4 ) }
= 2 2 { cos( 4π 12 + 3π 12 )+isin( 4π 12 + 3π 12 ) }
= 2 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }
最後に分母の有理化を行う.
= 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }
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最終更新日: 2023年2月25日