複素数の計算

■問題

この問題の解を利用して， ${(1 - i)}^{12}$ を計算せよ．

$- 64$

$1 + \sqrt{3} i$ の極形式はこの問題より

$1 + \sqrt{3} i$ $= 2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})$

となる．

${(1 - i)}^{12}$ $= {\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))}^{12}$

$= {(\sqrt{2})}^{12} (\cos (- \frac{π}{4} \times 12) + i \sin (- \frac{π}{4} \times 12))$

$= 64 {\cos (- 3 π) + i \sin (- 3 π)}$

$= 64 (- 1 + i \times 0) = 64 (- 1 + 0)$

$= - 64$

最終更新日： 2023年2月25日