逆関数に関する問題

■問題

${\displaystyle y=\sqrt{2x+3}}$ の逆関数を求めよ．

■答

${\displaystyle 2x+3\geqq 0}$ なので，定義域は， ${\displaystyle x\geqq -\frac{3}{2}}$ ，値域は ${\displaystyle y\geqq 0}$．  

${\displaystyle x}$ について解くと 

${\displaystyle x=\frac{1}{2}{y}^2-\frac{3}{2}}$  

よって，${\displaystyle x}$と${\displaystyle y}$ を入れ替えて，逆関数は 

${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}\left(x\geqq 0\right)}$  

となる．逆関数の定義域は元の関数の値域になることに注意．

 

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年9月13日