関数のグラフの拡大，平行移動に関する問題

■問題

${\displaystyle y=\frac{2x}{x-2}}$ のグラフを描け．

■答

■ヒント

基本となるグラフの拡大と平行移動でグラフを描く．

そのために

${\displaystyle \frac{y-b}{d}=f\left(\frac{x-a}{c}\right) }$ 　 （ここを参照 )

の形になるように式を変形する．

■解き方

${\displaystyle y=\frac{2x}{x-2}}$

${\displaystyle y=\frac{2\left(x-2\right)+4}{x-2}}$

${\displaystyle y=2+\frac{4}{x-2}}$

${\displaystyle y-2=\frac{4}{x-2}}$

${\displaystyle \frac{y-2}{4}=\frac{1}{\frac{x-2}{1}}}$

よって

${\displaystyle y=\frac{2x}{x-2}}$のグラフは

${\displaystyle y=\frac{1}{x}}$ 　のグラフを，${\displaystyle x}$ 軸方向に1倍，${\displaystyle y}$ 軸方向に4倍拡大した後，${\displaystyle x}$ 軸方向に2，${\displaystyle y}$ 軸方向に2平行移動したもの

である．

 

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年9月13日