2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

　2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを原点を中心にy 軸方向に3倍したグラフ（拡大した）を表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=3x^2}$

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ のグラフを原点を中心としてx 軸方向にc 倍，y 軸方向にd 倍したグラフを表す関数は

${\displaystyle \frac{y}{d}=f\left(\frac{x}{c}\right)}$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は${\displaystyle c=1}$  ，${\displaystyle d=3}$ に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to \frac{x}{1}}$，${\displaystyle y\to \frac{y}{3}}$

に書き換えて

${\displaystyle \frac{y}{3}={\left(\frac{x}{1}\right)}^2}$

${\displaystyle y=3x^2}$

となる．これが求める関数である．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>グラフの移動に関する問題>>2次関数のグラフの拡大に関する問題

最終更新日： 2024年9月13日