2次関数のグラフの式を求める問題

■問題

グラフの頂点が $\left(2,-3\right)$ ， $y$ 切片が $5$ である2次関数の式を求め，グラフをかけ．

■答

${\displaystyle y=2{\left(x-2\right)}^2-3}$

■ヒント

2次関数の定義，2次関数のグラフ $y=x^2$ ， 2次関数のグラフ ${\displaystyle y=a{\left(x-p\right)}^2+q}$ のページを参考にする．

■解説

グラフの頂点が ${\displaystyle \left(p,q\right)}$ の2次関数の式 は

${\displaystyle y=a{\left(x-p\right)}^2+q}$　･･････(1)

ただし， $a$ は定数

である．

この問題の場合， $\left(p,q\right)=\left(2,-3\right)$ であることより，求める2次関数の式は

$y=a{\left(x-2\right)}^2-3$　･･････(2)

と表される．(2)のグラフの $y$ 切片が $5$ であることより，グラフは点 $\left(0,-5\right)$ を通る．よって

$5=a{\left(0-2\right)}^2-3$

が成り立つ．これより

$a=2$

となる．

以上より，求める式は

$y=2{\left(x-2\right)}^2-3$　･･････(3)

となる．

●グラフ

$y$ 切片を求める．(3)の2次関数の式の $x$ に $0$ を代入すると

$y=2{\left(0-2\right)}^2-3$

${\displaystyle y=5}$

となり， $y$ 切片は $5$ である．

 

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最終更新日： 2024年9月18日