1次関数，2次関数などに関する問題

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1. 関数の基本に関する問題
   1. 関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  が ${\displaystyle f\left(x\right)=2x^2+3x+1}$  の時， ${\displaystyle f\left(2\right)}$ ， ${\displaystyle f\left(a+3\right)}$  の値を求めよ．⇒ 解答
   2. 関数 ${\displaystyle y=\frac{1}{x-2}}$ について，定義域と値域を答え，さらに $x$ が $a$ から ${\displaystyle a+1}$ まで変化したとき 関数の値の変化量 ${\displaystyle \Delta y}$ を求めよ． ${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}}$ とおくと， ${\displaystyle \Delta y=f\left(a+1\right)-f\left(a\right)}$ となる．⇒ 解答*
   3. 次の関数は，偶関数，奇関数，どちらでもない，かを判定せよ．

      [1]  ${\displaystyle f(x)=\frac{x}{2x^2+1}}$    [2]  ${\displaystyle f(x)=\left|x+2\right|}$    [3]  ${\displaystyle f(x)=\sqrt{4-x^2}}$   ⇒ 解答*

2. 1次関数に関する問題
   1. 傾きが $2$ ， $y$ 切片が $5$ である直線の方程式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
   2. 点 ${\displaystyle \left(2,3\right)}$ を通り，傾きが ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ である直線の方程式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
   3. 2点 ${\displaystyle \left(2,3\right)}$ と ${\displaystyle \left(5,9\right)}$ を通る直線の方程式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
   4. $x$ 切片が $5$ ， $y$ 切片が $3$ の直線の方程式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
3. 2次関数に関する問題
   1. 以下の2次関数の頂点の座標を求めよ．

      [1]  ${\displaystyle y=x^2+2x+3}$ ⇒  解答 ，[2]  ${\displaystyle y=x^2-3x+9}$ ⇒  解答 ，[3]  ${\displaystyle y=2x^2+5x+7}$ ⇒  解答 ，[4]  ${\displaystyle y=5x^2-8x+12}$ ⇒  解答

   2. グラフの頂点が $\left(2,-3\right)$ ， $y$ 切片が $5$ である2次関数の式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
   3. グラフが3点 $\left(5,2\right)$ ， $\left(2,-1\right)$ ， $\left(-1,14\right)$ を通る2次関数の式を求め，グラフをかけ． ⇒  解答*
   4. 
      図は $x$ 切片が $1$ ， $3$ ， $y$ 切片が $3$ の2次関数のグラフである．グラフを表す2次関数の式を求めよ．⇒ 解答*
   5. 放物線 ${\displaystyle y=-2x^2+4x+7}$ と直線 ${\displaystyle y=2x-5}$ の交点を求めよ． ⇒  解答*
   6. 2次関数 ${\displaystyle y=3x^2-12x+9}$  について以下の問いに答えよ． ⇒  解答*

      [1]頂点の座標を求めよ．

      [2]グラフを描け．

      [3]最小値を求めよ．

      [4] x  切片， y  切片を求めよ．

   7. 次の関数の最大値，最小値を求めよ．

      ${\displaystyle y=x^2-4x+3}$     ( ${\displaystyle 1\leqq x\le 4}$ )   ⇒ 解答

   8. 斜辺の長さが ${\displaystyle a}$ の直角三角形の最大面積を求めよ．そのときの三角形はどのような三角形か述べよ．  ⇒ 解答
   9. ${\displaystyle x+y+z=1}$  のとき

      ${\displaystyle x^2+2y^2+z^2}$  の最小値とそのときの x ， y ， z の値を求めよ．  ⇒ 解答

4. 3次関数に関する問題
   1. 
      図は $x$ 切片が $-3$ ， $-1$ , $2$ , $y$ 切片が $-2$ の3次関数のグラフである．グラフを表す3次関数の式を求めよ．⇒ 解答
   2. 
      図は $x$ 軸と点 ${\displaystyle \left(-2,0\right)}$ で交わり，点 ${\displaystyle \left(3,0\right)}$ で接し， $y$ 切片が $3$ の3次関数のグラフである．グラフを表す3次関数の式を求めよ．⇒ 解答
5. 絶対値の記号を含む関数に関する問題
   1. ${\displaystyle y=2\left|x-1\right|+x}$ のグラフをかけ． ⇒ 解答*

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最終更新日： 2026年10月5日