絶対値の記号を含む関数のグラフの問題

■問題

${\displaystyle y=2\left|x-1\right|+x}$ のフラフをかけ．

■答

場合分けをして

${\displaystyle y=2\left|x-1\right|+x}$　･･････(1)

を絶対値の記号を含まない式で表現をする．このとき，絶対値の性質1を用いる．

●${\displaystyle x-1\geqq 0}$，すなわち，$x\geqq 1$ の場合

$\left|x-1\right|=x-1$

より，（1）は

$y=2\left(x-1\right)+x$$=3x-2$　･･････(2)

となる．

●$x-1<0$，すなわち，$x<1$ の場合

$\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)$

より，（1）は

$y=2\left\{-\left(x-1\right)\right\}+x$ $=-x+2$ 　･･････(3)

となる．

（1）を絶対値の記号を使わずに表現すると

となる．

グラフをかくと以下のようになる．グラフのかき方はこの問題やこの問題を参考にする．

 

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最終更新日： 2024年10月18日