1次不等式に関する問題

■問題

1次不等式

$2x+5>-x+2$ 　･･････(1)

の解を求めよ．

■答

$x>-1$

■解説

(1)の両辺に $x$ を加える(不等式の性質1)ことにより，(1)の右辺の $x$ を左辺に移項する．

$2x+5+x>-x+2+x$

$2x+5+x>2$　･･････(2)

次に，(2)の両辺から $5$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(2)の左辺の $5$ を右辺に移項する．

$2x+5+x-5>2-5$

$2x+x>2-5$

移項できたので，両辺を簡単にする．

$3x>-3$ 　･･････(3)

(3)の両辺を $3$ で割る． $3$ は正の値なので不等号の向きは変わらない．（不等式の性質4）.

${\displaystyle \frac{3x}{3}\geqq \frac{3}{3}}$ 　･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

$x>-1$

以上で解が求まった．

●グラフによる確認

グラフより，(1)が成り立つのは

$x>-1$

であることが確認できる．

 

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最終更新日： 2024年10月7日