2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを原点を中心にy 軸方向に ${\displaystyle -\frac{1}{2}}$  倍した（拡大した）グラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=-\frac{1}{2}{x}^2}$

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ のグラフを原点を中心としてx 軸方向にc 倍 ，y 軸方向にd 倍したグラフを表す関数は

${\displaystyle \frac{y}{d}=f\left(\frac{x}{c}\right)}$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は${\displaystyle c=1}$  ，${\displaystyle d=-\frac{1}{2}}$ に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to \frac{x}{1}}$，${\displaystyle y\to \frac{y}{-\frac{1}{2}}}$

に書き換えて

${\displaystyle \frac{y}{-\frac{1}{2}}=x^2}$

${\displaystyle y=-\frac{1}{2}{x}^2}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日