2次関数のグラフの平行移動に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをx 軸方向に2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

$y={\left(x-2\right)}^2$

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$  のグラフをx 軸方向にa，y 軸方向にb平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f\left(x-a\right)}$

となる．(グラフの平行移動を参照)．今回は${\displaystyle a=2}$  ，${\displaystyle b=0}$ に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to x-2}$ ，${\displaystyle y\to y-0}$

に書き換えて

${\displaystyle y-0={\left(x-2\right)}^2}$

${\displaystyle y={\left(x-2\right)}^2}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日