2次関数のグラフの平行移動に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをy 軸方向に−3平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=x^2-3}$

■解説

　関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$  のグラフをx 軸方向にa ，y 軸方向にb平行移動
（移動距離は軸の正の方向を正とする）
したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f\left(x-a\right)}$

となる．(グラフの平行移動を参照)．今回は${\displaystyle a=0}$  ，${\displaystyle b=-3}$ に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to x-0}$ ，${\displaystyle y\to y-\left(-3\right)}$

に書き換えて

${\displaystyle y-\left(-3\right)={\left(x-0\right)}^2}$

${\displaystyle y=x^2-3}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日