三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle 2{sin}^2\theta -sin\theta -1=0}$

■答

${\displaystyle \theta =\frac{7}{6}\pi ,\frac{11}{6}\pi ,\frac{1}{2}\pi }$

■解説

${\displaystyle sin\theta =t}$とおくと与式は次のようになる．

${\displaystyle 2t^2-t-1=0}$　･･････(1)

これを因数分解すると次のようになる．

${\displaystyle \left(2t+1\right)(t-1)=0}$　･･････(2)

(2)の方程式の解は

${\displaystyle 2t=-1}$ ， ${\displaystyle t=1}$

${\displaystyle t}$ を元に戻すと

${\displaystyle 2\sin \theta =-1}$  ，  ${\displaystyle sin\theta =1}$

この2つの方程式の解を求める．

${\displaystyle 2\sin \theta =-1}$，${\displaystyle sin\theta =-\frac{1}{2}}$ ⇒ 解

${\displaystyle sin\theta =1}$　⇒ 解

よって

${\displaystyle sin\theta =-\frac{1}{2}}$のとき

${\displaystyle \theta =\frac{7}{6}\pi ,\frac{11}{6}\pi }$

${\displaystyle sin\theta =1}$のとき

${\displaystyle \theta =\frac{1}{2}\pi }$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>三角関数の問題>>三角関数の方程式>>三角関数の方程式に関する問題

最終更新日： 2023年4月12日