一般項の推測

■問題

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

■答

${\displaystyle a_n=3{\left(\sqrt{3}\right)}^{n-1}}$

■ヒント

等比数列の一般項の公式より

$a_n=a_1{r}^{n-1}$

を用いる．

■解き方

与えられた数列は，初項${\displaystyle 3}$ で各項の${\displaystyle \sqrt{3}}$ 倍がその次の項になっている．

よって，初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公比 ${\displaystyle r=\sqrt{3}}$ であるから，等比数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$

より

${\displaystyle a_n=3{\left(\sqrt{3}\right)}^{n-1}}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年12月12日