等差数列の一般項と和

■問題

等差数列${\displaystyle 14,21,28,35,42,\cdot \cdot \cdot }$ の一般項${\displaystyle a_n}$ ，初項から第15項までの和${\displaystyle S_{15}}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle a_n}$${\displaystyle =7n+7}$

${\displaystyle S_{15}=945}$

■ヒント

等差数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$　(ただし，${\displaystyle a_1}$は初項，${\displaystyle d}$は公差)

を用いる．

次に初項から第15項までの和${\displaystyle S_{15}}$ は，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_n=\frac{n\left\{2a_1+\left(n-1\right)d\right\}}{2}}$

を用いる．

■解き方

等差数列の一般項${\displaystyle a_n}$は

    ${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

である．

初項${\displaystyle a_1=14}$ ,交差${\displaystyle d=7}$ より

${\displaystyle a_n}$${\displaystyle =14+\left(n-1\right)7}$${\displaystyle =14+7n-7}$${\displaystyle =7n+7}$

次に，等差数列の和の公式

${\displaystyle S_n=\frac{n\left\{2a_1+\left(n-1\right)d\right\}}{2}}$

より

${\displaystyle S_{15}}$${\displaystyle =\frac{1}{2}\times 15\left\{2\times 14+\left(15-1\right)7\right\}}$${\displaystyle =\frac{15}{2}\times \left(28+98\right)}$${\displaystyle =945}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日