等比数列の和

■問題

等比数列   7,14,28,56,112, の初項から第8項までの和 S 8 を求めよ.

■答

S 8 = 1785

■ヒント

一般項 a n は,等比数列の一般項の公式

a n = a 1 r n1

を用いて求める.

次に初項から第n 項までの和 S n は,等比数列の和の公式

S n = a 1 ( r n 1) r1

を用いて求める.

■解説

与えられた等比数列は,初項 a 1 = 7 ,公比 r = 2 であるから,その一般項    a n

a n    =7× 2 n1

( 等比数列の一般項の公式     a n = a 1 r n1 より)

次に, n=8 であるから,初項から第8項までの和 S 8

S 8 = 7×( 2 8 1 ) 21

( 等比数列の和の公式 S n = a 1 ( r n 1) r1 より)

= 7×( 2561 ) 1

=7×255

=1785

 

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>問題演習>>等比数列の和

学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月14日